^ 2.2. Определение кратчайшего расстояния в транспортной сети Задача заключается в нахождении ребер, соединяющих каждый пункт отправления с каждым пунктом назначения и имеющих минимальную суммарную длину. Задача решается составлением минимального дерева-остова. Алгоритм, в конечном счете, сводится к перебору последовательно всех возможных вариантов пути и выбору из них кратчайшего. Расчет кратчайшего пути производится по формуле: Uj=(Ui+Lij), где Uj - кратчайшее расстояние до текущего пункта j,км; Ui - кратчайшее расстояние до предыдущего пункта i,км; Lij - расстояние между i и j пунктами,км. В результате решения этой задачи мы получили набор из 6 кратчайших маршрутов, соединяющих между собой все пункты отправления и все пункты назначения. Ниже, в таблице 5, представлены эти маршруты с указанием промежуточных пунктов, через которые они проходят, и общей длины маршрута.
Таблица 5. Кратчайшие маршруты в транспортной сети Маршрут | Промежуточные пункты | Стоимость перевозки 1м3 песка по маршруту, тыс. руб. | Длина мар-шрута, км | Е1Е10 | Е1-Е9-Е10 | 4,74 | 30 | Е1Е11 | Е1-Е9-Е11 | 4,09 | 25 | Е2Е10 | Е2-Е5-Е6-Е10 | 6,02 | 37 | Е2Е11 | Е2-Е5-Е6-Е9-Е11 | 6,02 | 40 | Е3Е10 | Е3-Е4-Е8-Е9-Е10 | 7,81 | 60 | Е3Е11 | Е3-Е4-Е11 | 4,09 | 25 |
Схема 2.Графическое изображение найденных кратчайших путей в сети
^ 2.3. Решение задачи прикрепления пунктов производства к пунктам потребления (транспортная задача) Целью транспортной задачи является нахождение наиболее рационального способа распределения ресурсов, находящихся в пунктах отправления, по пунктам назначения, с учетом стоимости доставки ресурсов. Исходные данные для решения транспортной задачи представляют собой матрицу. В клетках этой матрицы сверху указаны стоимости (Cij) перевозки 1 м3 груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения, а в нижней части клеток будут показаны объёмы перевозок по этому маршруту (Xij). Целевая функция транспортной задачи заключается в минимизации общей стоимости всех перевозок: F = ® min Ход решения задачи: 1. Приводим исходную матрицу (вычитаем из Сij каждой строки минимальное значение Сij в этой строке; затем для столбцов, в которых нет ни одного нуля, из каждого Сij в столбце вычитаем минимальное Сij).
Проводим первичное распределение потока ресурсов по клеткам с нулевой стоимостью и закрываем столбцы и строки.
Поскольку распределение оказалось неоптимальным, т.е. не все столбцы оказались закрытыми, проводим преобразование: выбираем минимальное Cij среди клеток, стоящих на пересечении открытых столбцов и открытых строк, и вычитаем это значение Cij из значений Cij открытых столбцов и прибавляем его к Cij закрытых строк. Перераспределяем поток
Распределение все еще не оптимально, но появилась цепочка, т.е. последовательность клеток с Cij, равным последовательно 0®0*®0’. Переносим 35 единиц потока вдоль цепочки. Перераспределяем поток , и получаем оптимальную матрицу.
Стоимость перевозок, соответствующая оптимальному плану, равна C = 43000*6,08 + 5000*5,28 + 22000*7,71 + 35000*5,28 = 642260 долл.. Оптимальные объемы перевозок, полученные в результате решения транспортной задачи: Е1Е10 = 43000 м3 Е1Е11 = 5000 м3 Е2Е10 = 22000 м3 Е3Е11 = 35000 м3 Схема 3. Маршруты перевозок песка от каждого карьера до каждого пункта назначения.
2752227041577686.html 2752358996381787.html 2752476627835078.html 2752530666950158.html 2752663012112923.html
|