^ 2.2. Определение кратчайшего расстояния в транспортной сети
Задача заключается в нахождении ребер, соединяющих каждый пункт отправления с каждым пунктом назначения и имеющих минимальную суммарную длину.
Задача решается составлением минимального дерева-остова.
Алгоритм, в конечном счете, сводится к перебору последовательно всех возможных вариантов пути и выбору из них кратчайшего.
Расчет кратчайшего пути производится по формуле:
Uj=(Ui+Lij),
где Uj - кратчайшее расстояние до текущего пункта j,км;
Ui - кратчайшее расстояние до предыдущего пункта i,км;
Lij - расстояние между i и j пунктами,км.
В результате решения этой задачи мы получили набор из 6 кратчайших маршрутов, соединяющих между собой все пункты отправления и все пункты назначения.
Ниже, в таблице 5, представлены эти маршруты с указанием промежуточных пунктов, через которые они проходят, и общей длины маршрута.
Таблица 5. Кратчайшие маршруты в транспортной сети
Маршрут
|
Промежуточные пункты
|
Стоимость перевозки 1м3 песка по маршруту, тыс. руб.
|
Длина мар-шрута, км
|
Е1Е10
|
Е1-Е9-Е10
|
4,74
|
30
|
Е1Е11
|
Е1-Е9-Е11
|
4,09
|
25
|
Е2Е10
|
Е2-Е5-Е6-Е10
|
6,02
|
37
|
Е2Е11
|
Е2-Е5-Е6-Е9-Е11
|
6,02
|
40
|
Е3Е10
|
Е3-Е4-Е8-Е9-Е10
|
7,81
|
60
|
Е3Е11
|
Е3-Е4-Е11
|
4,09
|
25
|
Схема 2.Графическое изображение найденных кратчайших путей в сети
^ 2.3. Решение задачи прикрепления пунктов производства к пунктам потребления (транспортная задача)
Целью транспортной задачи является нахождение наиболее рационального способа распределения ресурсов, находящихся в пунктах отправления, по пунктам назначения, с учетом стоимости доставки ресурсов.
Исходные данные для решения транспортной задачи представляют собой матрицу. В клетках этой матрицы сверху указаны стоимости (Cij) перевозки 1 м3 груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения, а в нижней части клеток будут показаны объёмы перевозок по этому маршруту (Xij).
Целевая функция транспортной задачи заключается в минимизации общей стоимости всех перевозок:
F = ® min
Ход решения задачи:
1. Приводим исходную матрицу (вычитаем из Сij каждой строки минимальное значение Сij в этой строке; затем для столбцов, в которых нет ни одного нуля, из каждого Сij в столбце вычитаем минимальное Сij).
Проводим первичное распределение потока ресурсов по клеткам с нулевой стоимостью и закрываем столбцы и строки.
Поскольку распределение оказалось неоптимальным, т.е. не все столбцы оказались закрытыми, проводим преобразование: выбираем минимальное Cij среди клеток, стоящих на пересечении открытых столбцов и открытых строк, и вычитаем это значение Cij из значений Cij открытых столбцов и прибавляем его к Cij закрытых строк. Перераспределяем поток
Распределение все еще не оптимально, но появилась цепочка, т.е. последовательность клеток с Cij, равным последовательно 0®0*®0’. Переносим 35 единиц потока вдоль цепочки. Перераспределяем поток , и получаем оптимальную матрицу.
Стоимость перевозок, соответствующая оптимальному плану, равна
C = 43000*6,08 + 5000*5,28 + 22000*7,71 + 35000*5,28 = 642260 долл..
Оптимальные объемы перевозок, полученные в результате решения транспортной задачи:
Е1Е10 = 43000 м3
Е1Е11 = 5000 м3
Е2Е10 = 22000 м3
Е3Е11 = 35000 м3
Схема 3. Маршруты перевозок песка от каждого карьера до каждого пункта назначения.
2752227041577686.html
2752358996381787.html
2752476627835078.html
2752530666950158.html
2752663012112923.html
|